Moving Average Band Pass Filter

Moving Average sebagai Filter Rata-rata bergerak sering digunakan untuk merapikan data dengan adanya noise. Rata-rata pergerakan sederhana tidak selalu dikenali sebagai filter Finite Impulse Response (FIR) yang sebenarnya, padahal sebenarnya adalah filter yang paling umum dalam pemrosesan sinyal. Mengobati itu sebagai filter memungkinkan membandingkannya dengan, misalnya filter windowed-sinc (lihat artikel tentang filter low-pass, high-pass, dan band-pass dan band-reject untuk contohnya). Perbedaan utama dengan filter tersebut adalah bahwa rata-rata bergerak cocok untuk sinyal yang informasi bermanfaatnya terdapat dalam domain waktu. Pengukuran perataan dengan rata-rata adalah contoh utama. Saringan berjejer-sinc, di sisi lain, adalah pemain yang kuat dalam domain frekuensi. Dengan pemerataan dalam pengolahan audio sebagai contoh tipikal. Ada perbandingan yang lebih rinci dari kedua jenis filter dalam Domain Time vs Frekuensi Kinerja Filter. Jika Anda memiliki data yang baik waktu dan domain frekuensi penting, Anda mungkin ingin melihat Variasi pada Moving Average. Yang menyajikan sejumlah versi bobot rata-rata bergerak yang lebih baik dalam hal itu. Rata-rata pergerakan panjang (N) dapat didefinisikan sebagai ditulis seperti biasanya diterapkan, dengan sampel keluaran saat ini sebagai rata-rata sampel (N) sebelumnya. Terlihat sebagai filter, moving average melakukan konvolusi dari urutan input (xn) dengan pulsa panjang persegi panjang (N) dan tinggi (1N) (untuk membuat area pulsa, dan, karenanya, gain filter , satu ). Dalam prakteknya, yang terbaik adalah mengambil (N) ganjil. Meskipun rata-rata bergerak juga dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah sampel, dengan menggunakan nilai ganjil untuk (N) memiliki keuntungan bahwa penundaan filter akan menjadi jumlah sampel integer, karena penundaan filter dengan (N) Contohnya persis ((N-1) 2). Rata-rata bergerak kemudian dapat disesuaikan persis dengan data asli dengan menggesernya dengan bilangan bulat sampel. Domain Waktu Karena rata-rata bergerak adalah konvolusi dengan pulsa persegi panjang, respons frekuensinya adalah fungsi sinc. Hal ini membuat sesuatu seperti dual filter windowed-sinc, karena itu adalah konvolusi dengan pulsa sinc yang menghasilkan respons frekuensi persegi panjang. Ini adalah respon frekuensi sinc yang membuat rata-rata bergerak menjadi pemain miskin dalam domain frekuensi. Namun, kinerjanya sangat baik dalam domain waktu. Oleh karena itu, sangat cocok untuk menghaluskan data guna menghilangkan noise sementara pada saat yang sama tetap melakukan respon langkah cepat (Gambar 1). Untuk Additive White Gaussian Noise (AWGN) biasa yang sering diasumsikan, sampel rata-rata (N) memiliki efek meningkatkan SNR dengan faktor (sqrt N). Karena kebisingan untuk sampel individu tidak berkorelasi, tidak ada alasan untuk memperlakukan setiap sampel secara berbeda. Oleh karena itu, rata-rata bergerak, yang memberi setiap sampel berat yang sama, akan menyingkirkan jumlah suara maksimal untuk ketajaman respons langkah tertentu. Implementasi Karena itu adalah filter FIR, moving average bisa diimplementasikan melalui konvolusi. Ini kemudian akan memiliki efisiensi yang sama (atau kurang) seperti filter FIR lainnya. Namun, bisa juga diimplementasikan secara rekursif, dengan cara yang sangat efisien. Ini mengikuti langsung dari definisi bahwa Rumus ini adalah hasil dari ungkapan untuk (yn) dan (yn1), yaitu, di mana kita melihat bahwa perubahan antara (yn1) dan (yn) adalah bahwa istilah tambahan (xn1N) muncul di Akhir, sedangkan istilah (xn-N1N) dihapus dari awal. Dalam aplikasi praktis, seringkali memungkinkan untuk meninggalkan pembagian dengan (N) untuk setiap istilah dengan mengkompensasi keuntungan yang dihasilkan (N) di tempat lain. Implementasi rekursif ini akan jauh lebih cepat daripada konvolusi. Setiap nilai baru (y) dapat dihitung hanya dengan dua penambahan, dan bukan penambahan (N) yang diperlukan untuk implementasi definisi yang langsung. Satu hal yang harus diwaspadai dengan implementasi rekursif adalah kesalahan pembulatan akan terakumulasi. Ini mungkin atau mungkin tidak menjadi masalah bagi aplikasi Anda, namun ini juga menyiratkan bahwa implementasi rekursif ini akan benar-benar bekerja lebih baik dengan implementasi bilangan bulat daripada dengan bilangan floating-point. Ini sangat tidak biasa, karena implementasi floating point biasanya lebih sederhana. Kesimpulan dari semua ini pasti bahwa Anda seharusnya tidak pernah meremehkan kegunaan filter rata-rata bergerak sederhana dalam aplikasi pemrosesan sinyal. Filter Design Tool Artikel ini dilengkapi dengan alat Filter Design. Percobaan dengan nilai yang berbeda untuk (N) dan visualisasikan filter yang dihasilkan. Coba sekarangSmoothing menghapus variasi jangka pendek, atau quotnoisequot untuk mengungkapkan bentuk data dasar yang tidak terpisahkan yang penting. Operasi Igoracute Smooth melakukan kotak, quotbinomialquot, dan Smoothing Savitzky-Golay. Algoritma smoothing yang berbeda membalik data masukan dengan koefisien yang berbeda. Smoothing adalah sejenis filter low-pass. Jenis smoothing dan jumlah smoothing mengubah respons frekuensi filteracutes: Moving Average (alias Box Smoothing) Bentuk smoothing yang paling sederhana adalah kuotot kuotasi kuota yang hanya mengganti setiap nilai data dengan rata-rata nilai tetangga. Untuk menghindari peralihan data, sebaiknya rata-rata nilai angka yang sama sebelum dan sesudah rata-rata dihitung. Dalam bentuk persamaan, rata-rata bergerak dihitung dengan: Istilah lain untuk jenis smoothing ini adalah quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot, atau quotboxcar smoothingquot. Hal ini dapat diimplementasikan dengan menggabungkan data input dengan pulsa berbentuk kotak dengan nilai 2M1 semua sama dengan 1 (2M1). Kami menyebut nilai-nilai ini sebagai kuotomositik dari kuototmoothing kernelquot: Binomial Smoothing Binomial smoothing adalah filter Gaussian. Ini menggabungkan data Anda dengan koefisien normalisasi yang berasal dari segitiga Pascalacutes pada tingkat yang sama dengan parameter Smoothing. Algoritma ini berasal dari sebuah artikel oleh Marchand dan Marmet (1983). Smoothing Savitzky-Golay Smoothing Savitzky-Golay menggunakan seperangkat koefisien precomputed yang berbeda yang populer di bidang kimia. Ini adalah jenis perataan kuadrat terkecil polinomial. Jumlah smoothing dikendalikan oleh dua parameter: urutan polinomial dan jumlah titik yang digunakan untuk menghitung setiap nilai keluaran yang dihaluskan. Referensi Marchand, P. dan L. Marmet, filter pemulusan binomial: Cara untuk menghindari beberapa perangkap pemulusan polinomial kuadrat terkecil, Pendeta Sci. Instrum . 54. 1034-41, 1983. Savitzky, A. dan M. J.E. Golay, Smoothing dan diferensiasi data dengan prosedur kuadrat terkecil yang disederhanakan, Analytical Chemistry. 36. 1627-1639, 1964. Ilmuwan dan Ahli Teknik untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 14: Pengantar Filter Digital High-Pass, Band-Pass dan Band-Reject Filters Filter high-pass, band-pass dan band-reject dirancang dengan memulai dengan filter low-pass, dan kemudian mengubahnya menjadi respons yang diinginkan. . Untuk alasan ini, kebanyakan diskusi tentang desain filter hanya memberi contoh filter low-pass. Ada dua metode untuk konversi low-pass ke high-pass: inversi spektral dan pembalikan spektral. Keduanya sama-sama berguna. Contoh inversi spektral ditunjukkan pada 14-5. Gambar (a) menunjukkan kernel filter low-pass yang disebut windowed-sinc (topik Bab 16). Kernel filter ini memiliki panjang 51 poin, walaupun banyak sampel memiliki nilai yang sangat kecil sehingga nampak seperti nol pada grafik ini. Respons frekuensi yang sesuai ditunjukkan pada (b), ditemukan dengan menambahkan 13 nol ke saringan kernel dan mengambil titik 64 FFT. Dua hal harus dilakukan untuk mengganti kernel low-pass filter menjadi kernel filter high-pass. Pertama, ubah tanda setiap sampel di kernel filter. Kedua, tambahkan satu ke sampel di pusat simetri. Ini menghasilkan kernel filter high-pass yang ditunjukkan pada (c), dengan respons frekuensi ditunjukkan pada (d). Invarian spektral membalik respons frekuensi top-for-bottom. Mengubah passband menjadi stopband, dan stopband menjadi passbands. Dengan kata lain, ia mengubah filter dari low-pass ke high-pass, high-pass ke low-pass, band-pass ke band-reject, atau band-reject ke band-pass. Gambar 14-6 menunjukkan mengapa modifikasi dua langkah ini pada domain waktu menghasilkan spektrum frekuensi terbalik. Pada (a), sinyal input, x n, diterapkan pada dua sistem secara paralel. Salah satu sistem ini adalah low-pass filter, dengan respon impuls yang diberikan oleh h n. Sistem lain tidak melakukan apa-apa terhadap sinyal, dan karena itu memiliki respons impuls yaitu fungsi delta, delta n. Output keseluruhan, y n, sama dengan output dari sistem all-pass dikurangi output dari sistem low-pass. Karena komponen frekuensi rendah dikurangkan dari sinyal asli, hanya komponen frekuensi tinggi yang muncul dalam output. Jadi, filter high-pass terbentuk. Ini bisa dilakukan sebagai operasi dua langkah dalam program komputer: jalankan sinyal melalui filter low-pass, dan kemudian kurangi sinyal yang disaring dari aslinya. Namun, seluruh operasi dapat dilakukan dalam tahap sinyal dengan menggabungkan dua kernel filter. Seperti yang dijelaskan pada Bab 7, sistem paralel dengan output tambahan dapat digabungkan menjadi satu tahap dengan menambahkan respons impulsnya. Seperti ditunjukkan pada (b), kernel filter untuk filter high-pass diberikan oleh: delta n - h n. Artinya, ubah tanda semua sampel, lalu tambahkan satu ke sampel di tengah simetri. Agar teknik ini berhasil, komponen frekuensi rendah yang keluar dari filter low-pass harus memiliki fase yang sama dengan komponen frekuensi rendah yang keluar dari sistem all-pass. Jika tidak, pengurangan lengkap tidak bisa dilakukan. Ini menempatkan dua batasan pada metode ini: (1) kernel saringan asli harus memiliki symmetry kiri-kanan (yaitu fase nol atau linier), dan (2) dorongan harus ditambahkan di pusat simetri. Metode kedua untuk low-pass ke high-pass conversion, spectral reversal. Diilustrasikan pada Gambar. 14-7. Seperti sebelumnya, kernel low-pass filter di (a) sesuai dengan respons frekuensi pada (b). Kernel high-pass filter, (c), dibentuk dengan mengubah tanda setiap sampel lainnya pada (a). Seperti ditunjukkan pada (d), ini membalik domain frekuensi left-for-right. 0 menjadi 0,5 dan 0,5 menjadi 0. Frekuensi cutoff contoh filter low-pass adalah 0,15, menghasilkan frekuensi cutoff filter high-pass menjadi 0,35. Mengubah tanda setiap sampel lainnya sama dengan mengalikan kernel saringan dengan sinusoid dengan frekuensi 0,5. Seperti dibahas di Bab 10, ini memiliki efek pergeseran domain frekuensi sebesar 0,5. Lihatlah (b) dan bayangkan frekuensi negatif antara -0,5 dan 0 yang merupakan bayangan cermin dari frekuensi antara 0 dan 0,5. Frekuensi yang muncul pada (d) adalah frekuensi negatif dari (b) yang bergeser sebesar 0,5. Terakhir, Gambar. 14-8 dan 14-9 menunjukkan bagaimana kernel filter low-pass dan high-pass dapat digabungkan untuk membentuk filter band-pass dan band-reject. Singkatnya, menambahkan kernel filter menghasilkan filter menolak band, sementara menggabungkan kernel filter menghasilkan filter band-pass. Ini didasarkan pada cara sistem bertingkat dan paralel dikombinasikan, seperti yang dibahas di Bab 7. Beberapa kombinasi teknik ini juga dapat digunakan. Misalnya, filter band-pass dapat dirancang dengan menambahkan dua kuas filter untuk membentuk filter band-pass, dan kemudian menggunakan inversi spektral atau pembalikan spektral seperti yang dijelaskan sebelumnya. Semua teknik ini bekerja sangat baik dengan sedikit kejutan.